230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8


Большая часть реальных систем имеет сложную комбинированную структуру, часть частей которой образует последовательное соединение, другая часть – параллельное, отдельные ветки частей образуют мостиковые схемы либо соединения типа “m из n”.

 

Способ прямого перебора 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 для таких систем оказывается, фактически не реализуем из-за очень огромного числа вероятных композиций.

Целенаправлено в таких случаях за ранее произвести декомпозицию системы, разбив ее на обыкновенные подсистемы – группы частей, методика расчета 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 надежности которых известна.
Потом эти подсистемы в структурной схеме надежности заменяются квазиэлементами с вероятностями неотказной работы, равными вычисленным вероятностям неотказной работы этих подсистем.
По мере надобности такую функцию делают пару раз, до 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 того времени, пока оставшиеся квазиэлементы не образуют структуру, методика расчета надежности которой также известна.

 

В качестве примера разглядим структурную схему надёжности системы, имеющей сложную комбинаторную структуру:

 



Значения интенсивности отказов даны в 10-6  ч-1. На 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 схеме выделенные желтоватым цветом m элементов являются функционально необходимыми из n параллельных веток.

 

Отметим, что способ прямого перебора для начальной системы востребовал бы разглядеть 215  вероятных состояний. Для упрощения расчетов проведем декомпозицию системы 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8, разбив ее на обыкновенные подсистемы. При всем этом составим расчетные зависимости для определения характеристик надежности системы для разных значений выработки t системы, чтоб графически показать возможность неотказной работы P (t) системы как функцию 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 выработки t.

 

В начальной схеме элементы 2 и 3 образуют параллельное соединение . Заменяем их квазиэлементом А. Беря во внимание,что p2 = p3 получим:

 

PА = 1 - q1 q2 = 1 - q2 2 = 1 - ( 1 - p2 )2

 

Элементы 4 и 5 также образуют 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 параллельное соединение, заменив которое квазиэлементом В и беря во внимание , что p4 = p5 , получим

 

PВ = 1 - q4 q5 = 1 - q2 5 = 1 - ( 1 - p5 )2

 

Элементы 6 и 7 в начальной схеме соединены поочередно. Заменяем их квазиэлементом С, для которого при p 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 86 = p7 , получим

 

PС = p6 p7 = p2 7

 

Элементы 8 и 9 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом D, для которого при p8 = p9 , получим

 

PD = 1 - q8 q9 = 1 - q2 9 = 1 - ( 1 - p9 )2

 

Элементы 10 и 11 с параллельным соединением заменяем квазиэлементом 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 Е , при этом, потому что p10 = p11 , то

 

PE = 1 - q10 q11 = 1 - q2 11 = 1 - ( 1 - p11 )2

 

Элементы 12 , 13 , 14 и 15 образуют соединение "^ 2 из 4", которое заменяем элементом F. Потому что p12 = p13 = p14 = p15 , то для определения вероятности неотказной работы элемента 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 F можно пользоваться комбинаторным способом:

 

PF = Σ P - Σ C k  4 Pk 12 ( 1 - p12 )4-k = (4! / 2!2!) p2 12 ( 1 - p12 )2 + ( 4! / 3!1! ) p3 12 ( 1 - p12 ) + ( 4! / 4!0! ) p4 12 = 6 p2 12 ( 1 - p12 )2 + 4 p 3 12( 1 - p12 ) + p4 12 = 6 p2 12 - 8 p3 12 + 3 p4 12 

 

После таких преобразований схема воспримет вид:



 

Элементы A 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8, B, C, D и E образуют мостиковую схему, которую можно поменять квазиэлементом G. Для расчета вероятности неотказной работы воспользуемся способом разложения относительно особенного элемента, в качестве которого выберем элемент С 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8.

Тогда

 

^ PG = PC PG = ( PC = 1 ) + qC PC ( PC = 0 )

 

где PG ( PC = 1 ) - возможность неотказной работы мостиковой схемы при полностью надежном элементе С:



где PG ( PC = 0 ) - возможность неотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 С:



 

Беря во внимание, что PA = PB , получим

 

PG = PC [ 1 - ( 1 - PA )( 1 - PB )] [ 1 - ( 1 - PD ) ( 1 - PE ) +

+ ( 1 + PC ) [ 1 - ( 1 - PA PB ) ( 1 - PD PE )] =

= PC ( 1 - ( 1 - PA )2 ] [ 1 - ( 1 - PD )2 ] + ( 1 - PC )[ 1 - ( 1 - P2 C )( 1 - P2 D )] =

= PC (2 PA - P2 A )( 2 PD 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 - P2 D ) + ( 1 - PC )( P2 A - P2 D - P2 A P2 D ) =

= PA PC PD ( 2 - PA )( 2 - PD ) + ( 1 - PC )( P2 A + P2 D - P2 A P2 D )

 

После преобразований схема воспримет вид:

 



 

В перевоплощенной схеме 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 элементы 1, G и F образуют последовательное соединение. Тогда возможность неотказной работы всей системы

 

P = p1 PG PF

 

Потому что по условию все элементы системы работают в периоде обычной эксплуатации, то возможность неотказной работы частей системы 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 подчиняются экспоненциальному закону:

 

pi = exp ( - λi t )

 

Проведем расчеты вероятности неотказной работы частей системы по этой формуле для выработки до 3 · 106  часов. Результаты расчетов сведем в таблицу:

 

Элемент,
квазиэлемент

λ·10-6 ч-1

0,5·106 ч

1,0·106 ч

1,5·106 ч

2,0·106 ч

2,5·106 ч

3,0·106 ч

1

2-5

6,7

8-11

12-15

0,001

0,1

0,001

0,2

0,5

0,9995

0,9512

0,9995

0,9048

0,7788

0,9990

0,9048

0,9900

0,8187

0,6065

0,9985

0,8607

0,9851

0,7408

0,4724

0,9980

0,8187

0,9802

0,6703

0,3679

0,9975

0,7788

0,9753

0,6065

0,2865

0,9970

0,7408

0.9704

0.5488

0,2231

A,B

C
D,E

F

G

-

-

-

-

-

0,9976

0,9900

0,9909

0,9639

0,9924

0,9909

0,9801

0,9671

0,8282

0,9888

0,9806

0,9704

0,9328

0,6450

0,9863

0,9671

0,9608

0,8913

0,4687

0,9820

0,9511

0,9512

0,8452

0,3245

0,9732

0,9328

0,9417

0,7964

0,2172

0,9583

P

-

0,9561

0,8181

0,6352

0,4593

0,3150

0,2075

 

Результаты расчетов вероятностей 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 неотказной работы квазиэлементов A, B, C, D, E, F, и G по приобретенным выше формулам также представлены в этой таблице.

По данным таблицы можно выстроить графики, к примеру график зависимости 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 вероятности неотказной работы системы Р от времени t (выработки):

 



 

По графику зависимости вероятности неотказной работы системы Р от времени t находим для γ = 50% (Рγ = 0,5) γ - процентную наработку системы Тγ = 1,9 · 106  часов.

Проверочный расчет при 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 t = 1,9 · 106  ч указывает ( см. результаты расчетов в таблице), что Рγ = 0,4923:

 

Элемент
квазиэлемент

λ·10-6 ч-1

0,5·106 ч

1,0·106 ч

1,5·106 ч

2,0·106 ч

2,5·106 ч

3,0·106 ч

1,9·106 ч

1

2-5

6,7

8-11

12-15

0,001

0,1

0,001

0,2

0,5

0,9995

0,9512

0,9995

0,9048

0,7788

0,9990

0,9048

0,9900

0,8187

0,6065

0,9985

0,8607

0,9851

0,7408

0,4724

0,9980

0,8187

0,9802

0,6703

0,3679

0,9975

0,7788

0,9753

0,6065

0,2865

0,9970

0,7408

0.9704

0.5488

0,2231

0,9981

0,8270

0,9812

0,6839

0,3867

A,B

C
D,E

F

G

-

-

-

-

-

0,9976

0,9900

0,9909

0,9639

0,9924

0,9909

0,9801

0,9671

0,8282

0,9888

0,9806

0,9704

0,9328

0,6450

0,9863

0,9671

0,9608

0,8913

0,4687

0,9820

0,9511

0,9512

0,8452

0,3245

0,9732

0,9328

0,9417

0,7964

0,2172

0,9583

0,9701

0,9628

0,9001

0,5017

0,9832

P

-

0,9561

0,8181

0,6352

0,4593

0,3150

0,2075

0,4923

 

Повышенная  γ - процентная наработка системы ^ Т′γ  = 1,5 · Тγ = 1,5 · 1,9 · 106  = 2,85 · 106  часов.

Расчет указывает ( анализ данных расчета, сведенного в таблицу ), что при t =2.85 · 106  часов 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 для частей перевоплощенной схемы: p1 = 0.9972, РG = 0.9594 и РF  = 0.2458:

 

Элемент
квазиэлемент

λ·10-6 ч-1

0,5·106 ч

1,0·106 ч

1,5·106 ч

2,0·106 ч

2,5·106 ч

3,0·106 ч

1,9·106 ч

2,85·106 ч

1

2-5

6,7

8-11

12-15

0,001

0,1

0,001

0,2

0,5

0,9995

0,9512

0,9995

0,9048

0,7788

0,9990

0,9048

0,9900

0,8187

0,6065

0,9985

0,8607

0,9851

0,7408

0,4724

0,9980

0,8187

0,9802

0,6703

0,3679

0,9975

0,7788

0,9753

0,6065

0,2865

0,9970

0,7408

0.9704

0.5488

0,2231

0,9981

0,8270

0,9812

0,6839

0,3867

0,9972

0,7520

0,9719

0,5655

0,2405

A,B

C
D,E

F

G

-

-

-

-

-

0,9976

0,9900

0,9909

0,9639

0,9924

0,9909

0,9801

0,9671

0,8282

0,9888

0,9806

0,9704

0,9328

0,6450

0,9863

0,9671

0,9608

0,8913

0,4687

0,9820

0,9511

0,9512

0,8452

0,3245

0,9732

0,9328

0,9417

0,7964

0,2172

0,9583

0,9701

0,9628

0,9001

0,5017

0,9832

0,9385

0,9446

0,8112

0,2458

0,9594

P

-

0,9561

0,8181

0,6352

0,4593

0,3150

0,2075

0,4923

0,2352

 

Как следует, из 3-х поочередно соединенных частей малое значение вероятности неотказной работы имеет элемент F (система “2 из 4” в начальной схеме и конкретно повышение его 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 надежности даст наибольшее повышение надежности системы в целом.

Для того, чтоб при ^ Т′ γ  = 2.85 · 106  часов система в целом имела возможность неотказной работы Рγ = 0.5, нужно, чтоб элемент F имел возможность неотказной работы

 

 PF = P 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8γ / (p1 PG ) = 0,5 / ( 0,9972 · 0,9594 ) = 0,5226

 

При всем этом значении элемент F остается самым ненадежным в схеме.

Разумеется, вычисленное значение РF = 0,5226, является наименьшим для выполнения условия роста выработки более, чем в 1.5 раза. При более больших значениях РF 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8  повышение надежности системы будет огромным.

Для определения мало нужной вероятности неотказной работы частей 12 - 15 системы нужно решить уравнение

 

PF = Σ P - Σ C k  4 Pk 12 ( 1 - p12 )4-k = (4! / 2!2!) p2 12 ( 1 - p12 )2 + ( 4! / 3!1! ) p3 12 ( 1 - p12 ) + ( 4! / 4!0! ) p4 12 = 6 p 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 82 12 ( 1 - p12 )2 + 4 p 3 12( 1 - p12 ) + p4 12 = 6 p2 12 - 8 p3 12 + 3 p4 12 

 

относительно Р12  при РF = 0.5226.

Но аналитическое решение этого уравнения связано с определенными трудностями , оптимально использовать графоаналитический способ: для различных значений вероятности неотказной работы частей системы р 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 812 , к примеру, 0,0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0 , рассчитываем надлежащие им значения вероятности неотказной работы системы ″ 2 из 4 ″ -  РF в согласовании с  указанным выше уравнением  РF   = ƒ ( p12 ).  Затем по приобретенным данным строим график зависимости РF   = ƒ ( p12 ) :

 



 

По этому графику 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 для PF = 0.5226 находим p12  = 0,4 .

Потому что по условиям задания все элементы работают в периоде обычной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону, то для частей 12, 13, 14 и  15 при t=2.85 · 106 часов находим

 

λ′ 12 = λ′ 13 = λ′ 14 = λ′ 15 = - ( ln p12 )/ t = ln 0,4 / ( 2,85 · 106 ) = 0,322 · 106 ч-1

 

Таким 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 макаром, для увеличения  γ - процентной выработки системы нужно прирастить надежность частей 12, 13, 14 и 15 и понизить интенсивность их отказов с 0.5 до 0.З22 · 10-6  ч-1 , т.е. в 1.55 раза.

Результаты расчетов для системы с увеличенной 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 надежностью частей 12, 13, 14 и 15 приведены в  таблице:

 

Элемент
квазиэлемент

λ·10-6 ч-1

0,5·106 ч

1,0·106 ч

1,5·106 ч

2,0·106 ч

2,5·106 ч

3,0·106 ч

1,9·106ч

2,85·106 ч

1

2-5

6,7

8-11

12-15

0,001

0,1

0,001

0,2

0,5

0,9995

0,9512

0,9995

0,9048

0,7788

0,9990

0,9048

0,9900

0,8187

0,6065

0,9985

0,8607

0,9851

0,7408

0,4724

0,9980

0,8187

0,9802

0,6703

0,3679

0,9975

0,7788

0,9753

0,6065

0,2865

0,9970

0,7408

0.9704

0.5488

0,2231

0,9981

0,8270

0,9812

0,6839

0,3867

0,9972

0,7520

0,9719

0,5655

0,2405

A,B

C
D,E

F

G

-

-

-

-

-

0,9976

0,9900

0,9909

0,9639

0,9924

0,9909

0,9801

0,9671

0,8282

0,9888

0,9806

0,9704

0,9328

0,6450

0,9863

0,9671

0,9608

0,8913

0,4687

0,9820

0,9511

0,9512

0,8452

0,3245

0,9732

0,9328

0,9417

0,7964

0,2172

0,9583

0,9701

0,9628

0,9001

0,5017

0,9832

0,9385

0,9446

0,8112

0,2458

0,9594

P

-

0,9561

0,8181

0,6352

0,4593

0,3150

0,2075

0,4923

0,2352

12′ -15′

0,322

0,8513

0,7143

0,6169

0,5252

0,4471

0,3806

0,5424

0,3994

F′

-

0,9883

0,9270

0,8397

0,7243

0,6043

0,4910

0,7483

0,5238

P′

-

0,9803

0,9157

0,8270

0,7098

0,5866

0,4691

0,7343

0,5011

 

Там же приведены расчетные значения вероятности неотказной работы системы “2 из 4” F′ и системы в целом Р′. При t= 2.85 · 106  часов возможность неотказной работы 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 системы Р′ = 0,5011 ≈ 0,5, что соответствует условиям задания. График приведен на рисунке:

 



 

Для второго метода роста вероятности неотказной работы системы - структурного резервирования - по этим же суждениям также избираем элемент F, возможность неотказной работы которого после резервирования 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 должна быть не ниже 0.5226.

 

Для увеличения надежности системы «^ 2 из 4» добавляем к ней элементы, схожие по надежности начальным элементам 12-15 до того времени, пока возможность неотказной работы квазиэлемента F не достигнет 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 данного значения.

 

Для расчета воспользуемся комбинаторным способом.

Добавляем элемент 16, получаем систему '' 2 из 5 ":

 

qF = Σ Ck 5 · pk 12 ( 1 - p12 ) = C0 5 · (  1 - p12 )5  + C1 5 · p12 ( 1 - p12 ) = ( 1 - p12 )5 + 5 p12 · ( 1 - p12 )4 = 0, 6528 ;

 

PF = 1 - qF = 1 - 0, 6528 = 0, 3472 < 0, 5226 .

 

Добавляем элемент 17, получаем систему " 2 из 6 ":

 

qF = Σ Ck 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 6 p12 )6-k = C0 6 · ( 1 - p12 )6 + C1 6 · p12 ( 1 - p12 )5 = ( 1 - p12 )6 + 6 p12 ( 1 - p12 )5 = 0, 5566 ;

 

PF = 1 - qF = 1 - 0, 5566 = 0, 4434 < 0, 5226 .

 

Добавляем элемент 18, получаем систему « 2 из 7 »:

 

 qF = Σ Ck 7 pk 12  ( 1 - p12 )7-k = C0 7 · ( 1 - p12 )7 + C1 7 p12  ( 1 - p12 )6 = ( 1 - p12 )7  + 7 p12 ( 1 - p12 )6 = 0, 4689 ;

 

PF = 1 - qF  = 1 - 0, 4689 = 0, 5311 > 0, 5226 .

 

Таким макаром 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8, для увеличения надежности до требуемого уровня небходимо систему ′′ ^ 2 из 4 ″ достроить элементами 16, 17 и 18 до системы ″ 2 из 7 ″ :

 



Результаты расчетов вероятностей неотказной работы системы «2 из 7»  F′′ и системы в целом Р′′ представлены в таблице:

 

Элемент
n

10 6 ч 230102 – автоматизированные системы обработки информации и управления - страница 8 -1

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1,9

2,85

1

2-5

6,7

8-11

12-15

0,001

0,1

0,001

0,2

0,5

0,9995

0,9512

0,9995

0,9048

0,7788

0,9990

0,9048

0,9900

0,8187

0,6065

0,9985

0,8607

0,9851

0,7408

0,4724

0,9980

0,8187

0,9802

0,6703

0,3679

0,9975

0,7788

0,9753

0,6065

0,2865

0,9970

0,7408

0.9704

0.5488

0,2231

0,9981

0,8270

0,9812

0,6839

0,3867

0,9972

0,7520

0,9719

0,5655

0,2405

A,B

C
D,E

F

G

-

-

-

-

-

0,9976

0,9900

0,9909

0,9639

0,9924

0,9909

0,9801

0,9671

0,8282

0,9888

0,9806

0,9704

0,9328

0,6450

0,9863

0,9671

0,9608

0,8913

0,4687

0,9820

0,9511

0,9512

0,8452

0,3245

0,9732

0,9328

0,9417

0,7964

0,2172

0,9583

0,9701

0,9628

0,9001

0,5017

0,9832

0,9385

0,9446

0,8112

0,2458

0,9594

P

-

0,9561

0,8181

0,6352

0,4593

0,3150

0,2075

0,4923

0,2352

12′ -15′

0,322

0,8513

0,7143

0,6169

0,5252

0,4471

0,3806

0,5424

0,3994

F′

-

0,9883

0,9270

0,8397

0,7243

0,6043

0,4910

0,7483

0,5238

P′

-

0,9803

0,9157

0,8270

0,7098

0,5866

0,4691

0,7343

0,5011

16-18

0,5

0,7788

0,6065

0,4724

0,3679

0,2865

0,2231

0,3867

0,2405

F′′

-

0,9993

0,9828

0,9173

0,7954

0,6413

0,4858

0,8233

0,5310

P′′

-

0,9912

0,9708

0,9034

0,7795

0,6226

0,4641

0,8079

0,5081


23-vnutrihozyajstvennij-kontrol-za-postupleniem-i-rashodovaniem-kassovoj-nalichnosti.html
23-voprosi-tematicheskogo-bloka-audit-rabochaya-programma-itogovij-kvalifikacionnij-ekzamen-specialnost-060500.html
23-vzaimodejstvie-kultur-opit-sovremennosti-i-ya-levyash-i-dr-pod-nauchn-red-i-ya-levyasha-izdatelstvo.html